Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear (y = mx + b)

Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear

Gambar grafik persamaan linear bentuk gradien-potongan dengan memplot titik potong-y pada sumbu-y, lalu gunakan gradien sebagai rise over run (naik/jalankan) untuk langkah ke titik kedua, dan gambar garis lurus melalui kedua titik. Persamaan linear ditulis sebagai y = mx + b digambar sebagai garis lurus, di mana m menetapkan gradien dan b menetapkan titik potong-y. Untuk y = 2x + 1, plot titik (0, 1), naik 2 dan jalankan 1 untuk mencapai (1, 3), lalu hubungkan kedua titik.

Persamaan linear memiliki satu sifat penentu: grafiknya selalu garis lurus, karena variabel x memiliki eksponen 1. Dua titik benar menetapkan garis itu sepenuhnya. Kalkulator grafis menggambar persamaan linear apa pun segera setelah diketik, dan metode di bawah menunjukkan bagaimana garis dibangun titik demi titik.

Bentuk Gradien-Potongan

Bentuk gradien-potongan persamaan linear adalah y = mx + b, di mana m adalah gradien dan b adalah titik potong-y. Gradien m mengukur seberapa curam garis naik atau turun, dan titik potong-y b menandai tempat garis memotong sumbu-y. Kedua angka ini menjelaskan seluruh garis.

Baca kedua nilai langsung dari persamaan. Dalam y = 2x + 1, gradien adalah 2 dan titik potong-y adalah 1. Dalam y = -0.5x + 3, gradien adalah -0.5 dan titik potong-y adalah 3. Gradien positif menghasilkan garis yang naik dari kiri ke kanan, dan gradien negatif menghasilkan garis yang turun dari kiri ke kanan.

Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear Langkah demi Langkah

Gambar grafik persamaan linear bentuk gradien-potongan dalam 4 langkah:

1. Plot titik potong-y b sebagai titik pada sumbu-y, pada koordinat (0, b).
2. Tulis gradien m sebagai pecahan, rise over run (naik/jalankan), jadi gradien 2 menjadi 2/1.
3. Dari titik potong-y, bergerak ke atas sesuai naik dan ke kanan sesuai jalankan untuk menandai titik kedua.
4. Gambar garis lurus melalui kedua titik dan perpanjang melintasi bidang koordinat.

Untuk gradien negatif, bergerak ke bawah sesuai naik, bukan ke atas. Gradien -3/4 berarti turun 3 dan ke kanan 4. Dua titik cukup untuk menggambar garis, tetapi titik ketiga, ditemukan dengan mengulangi langkah rise-over-run, mengonfirmasi garis lurus.

Contoh: Gambar y = 2x + 1

Gambar grafik persamaan linear y = 2x + 1 menggunakan gradien dan potongan.

1. Titik potong-y adalah 1, jadi plot titik (0, 1) pada sumbu-y.
2. Gradien adalah 2, ditulis sebagai 2/1, jadi naik adalah 2 dan jalankan adalah 1.
3. Dari (0, 1), bergerak ke atas 2 dan ke kanan 1 untuk mencapai titik (1, 3).
4. Gambar garis lurus melalui (0, 1) dan (1, 3).

Garis melalui (0, 1) dan (1, 3) dan berlanjut ke kedua arah. Memeriksa titik ketiga mengonfirmasi grafik: pada x = 2, y = 2(2) + 1 = 5, dan titik (2, 5) terletak pada garis yang sama. Simulator kalkulator grafis menggambar garis ini dan menandai setiap titik saat persamaan dimasukkan.

Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear Dari Dua Titik

Persamaan linear dapat digambar dari dua titik apa pun yang memenuhinya. Pilih dua nilai x, hitung nilai y yang sesuai, plot titik, dan gambar garis. Untuk y = 2x + 1, x = 0 memberi y = 1 dan x = 3 memberi y = 7, jadi garis melalui (0, 1) dan (3, 7).

Metode ini berguna saat gradien sulit dilangkahkan manual, seperti gradien 7 atau pecahan dengan penyebut besar. Dua titik menentukan garis, jadi dua pasang benar apa pun menghasilkan grafik yang sama. Menjauhkan kedua nilai x memudahkan garis digambar dengan akurat.

Cara Menggambar Grafik Persamaan Linear Dari Bentuk Standar

Bentuk standar menulis persamaan linear sebagai Ax + By = C. Ubah ke bentuk gradien-potongan dengan menyelesaikan y, lalu gambar dengan gradien dan potongan. Untuk 2x + y = 1, kurangi 2x dari kedua sisi untuk mendapat y = -2x + 1, yang memiliki gradien -2 dan titik potong-y 1.

Metode potongan menggambar bentuk standar tanpa mengonversi. Set x ke 0 dan selesaikan y untuk titik potong-y, lalu set y ke 0 dan selesaikan x untuk titik potong-x. Untuk 2x + 3y = 6, titik potong-y adalah (0, 2) dan titik potong-x adalah (3, 0), dan garis melalui keduanya. Menyelesaikan sistem linear dari beberapa persamaan semacam itu adalah titik kalkulator matriks mengambil alih dari grafik tunggal.

Kasus Khusus: Garis Horizontal dan Vertikal

Dua persamaan linear digambar sebagai garis khusus. Persamaan bentuk y = b, seperti y = 3, digambar sebagai garis horizontal memotong sumbu-y pada 3, karena gradien adalah 0 dan y tidak pernah berubah. Persamaan bentuk x = a, seperti x = -2, digambar sebagai garis vertikal memotong sumbu-x pada -2.

Garis vertikal adalah satu-satunya grafik linear yang bentuk gradien-potongan tidak bisa ungkapkan, karena gradiennya tidak terdefinisi. Mengenali kedua bentuk ini mencegah kesalahan umum memaksa x = a ke dalam y = mx + b.

Kesalahan Umum Saat Menggambar Grafik Persamaan Linear

Tiga kesalahan umum muncul saat menggambar grafik persamaan linear:

1. Membalik naik dan jalankan, bergerak ke kanan sesuai naik dan ke atas sesuai jalankan, yang membalik gradien.
2. Memplot titik potong-y pada sumbu-x, bukan sumbu-y.
3. Menghilangkan tanda negatif pada gradien, yang mengarahkan garis ke arah yang salah.

Dua kesalahan lanjut mendistorsi grafik. Membaca gradien hanya sebagai pembilang, dan melupakan jalankan adalah 1, menempatkan titik kedua salah untuk gradien bilangan bulat. Menggambar garis melalui satu titik tanpa referensi kedua menghasilkan sudut yang salah. Masukkan persamaan ke Kalkulator grafis untuk memeriksa gradien, potongan, dan arah garis apa pun.

Pertanyaan Umum

Bagaimana cara menggambar grafik persamaan linear bentuk gradien-potongan?

Plot titik potong-y b pada sumbu-y, lalu gunakan gradien m sebagai rise over run (naik/jalankan) untuk langkah ke titik kedua. Gambar garis lurus melalui kedua titik. Untuk y = 2x + 1, plot (0, 1), naik 2 dan jalankan 1 untuk mencapai (1, 3), lalu hubungkan.

Apa gradien dalam y = mx + b?

Gradien m adalah laju garis naik atau turun, ditulis sebagai rise over run (naik/jalankan). Gradien 2 berarti garis naik 2 unit untuk setiap 1 unit ke kanan. Gradien positif naik dari kiri ke kanan, dan gradien negatif turun dari kiri ke kanan.

Bagaimana menemukan titik potong-y persamaan linear?

Titik potong-y adalah nilai y saat x sama dengan 0, dan dalam y = mx + b itu adalah konstanta b. Pada grafik, ini titik garis memotong sumbu-y. Untuk y = 2x + 1, titik potong-y adalah 1, pada titik (0, 1).

Bagaimana menggambar grafik persamaan linear dari bentuk standar?

Ubah bentuk standar Ax + By = C ke bentuk gradien-potongan dengan menyelesaikan y, lalu gambar dengan gradien dan potongan. Anda juga bisa mencari kedua titik potong sumbu langsung: set x ke 0 untuk titik potong-y dan y ke 0 untuk titik potong-x, lalu gambar garis melalui kedua titik.

Bagaimana menggambar grafik persamaan linear menggunakan dua titik?

Pilih dua nilai x, hitung nilai y yang sesuai dari persamaan, plot kedua titik, dan gambar garis lurus melaluinya. Dua titik menentukan garis, jadi dua titik benar apa pun memberi grafik penuh persamaan linear.