Cara Menggambar Grafik Parabola: Langkah demi Langkah

Cara Menggambar Grafik Parabola

Gambar grafik parabola dengan mencari puncak, menggambar sumbu simetri, menandai titik potong-y, mencari titik potong-x, dan menghubungkan titik-titik tersebut menjadi kurva mulus berbentuk U. Parabola adalah grafik persamaan kuadrat y = ax² + bx + c, dan puncaknya terletak pada x = −b ÷ 2a. Untuk y = x² − 4x + 3, puncaknya adalah (2, −1), dan kurva memotong sumbu-x pada 1 dan 3.

Bentuk setiap parabola berasal dari suku kuadrat, yang membuat kurva naik pada kedua sisi dari satu titik balik. Kalkulator grafis memplot parabola begitu persamaannya diketik, sedangkan panduan ini mencari titik-titik utama secara manual agar grafik dapat digambar dan dipahami tanpa alat tersebut.

Bagian-bagian Parabola

Parabola memiliki 4 ciri utama yang menentukan posisi dan bentuknya:

1. Puncak, yaitu titik balik tempat kurva berubah arah, baik sebagai titik terendah maupun tertinggi.
2. Sumbu simetri, yaitu garis vertikal melalui puncak yang mencerminkan kedua bagian.
3. Titik potong-y, yaitu tempat kurva memotong sumbu-y, sama dengan konstanta c.
4. Titik potong-x, yaitu tempat kurva memotong sumbu-x, yang ditemukan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat.

Ciri-ciri ini berasal dari tiga koefisien a, b, dan c. Koefisien a menentukan arah dan lebar, b menggeser puncak ke kiri atau kanan, dan c menandai titik potong-y. Membaca koefisien terlebih dahulu menunjukkan seperti apa parabola sebelum titik apa pun diplot.

Langkah 1: Cari Arah dan Lebar

Koefisien a menentukan arah bukaan dan lebar parabola. Nilai a positif membuka parabola ke atas menjadi bentuk U dengan titik terendah, sedangkan nilai a negatif membukanya ke bawah menjadi bentuk U terbalik dengan titik tertinggi. Dalam y = x² − 4x + 3, koefisien a adalah 1, sehingga parabola terbuka ke atas.

Besar nilai a mengendalikan lebar. Nilai mutlak yang besar, seperti a = 4, menghasilkan parabola sempit, sedangkan nilai yang kecil, seperti a = 0.25, menghasilkan parabola lebar. Membaca a terlebih dahulu membantu memperkirakan seluruh grafik, sehingga hasil yang terbuka ke atas dengan puncak di bawah sumbu-x pasti memotong sumbu itu dua kali.

Langkah 2: Cari Puncak dan Sumbu Simetri

Koordinat x puncak adalah x = −b ÷ 2a, dan menyubstitusikannya kembali ke persamaan menghasilkan koordinat y. Untuk y = x² − 4x + 3, koefisien b adalah −4, sehingga x = −(−4) ÷ (2 × 1) = 4 ÷ 2 = 2. Menyubstitusikan x = 2 menghasilkan y = 4 − 8 + 3 = −1, sehingga puncaknya adalah (2, −1).

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui puncak, yang ditulis x = 2 untuk parabola ini. Setiap titik di satu sisi garis ini memiliki titik cerminan pada ketinggian yang sama di sisi lainnya. Simetri ini berarti setelah puncak dan satu titik lain diketahui, titik kedua langsung diperoleh dengan mencerminkannya terhadap sumbu.

Langkah 3: Cari Titik Potong

Titik potong-y adalah konstanta c karena menetapkan x sama dengan 0 menyisakan y = c. Untuk y = x² − 4x + 3, titik potong-y adalah 3, pada titik (0, 3). Titik ini paling cepat diplot karena nilainya dibaca langsung dari persamaan.

Titik potong-x diperoleh dengan menetapkan y sama dengan 0 dan menyelesaikan ax² + bx + c = 0. Memfaktorkan x² − 4x + 3 menghasilkan (x − 1)(x − 3) = 0, sehingga titik potong-x adalah x = 1 dan x = 3. Persamaan kuadrat tanpa penyelesaian real menghasilkan parabola yang tidak pernah memotong sumbu-x, sedangkan satu penyelesaian berulang menyentuh sumbu tersebut pada satu titik.

Contoh: Gambar Grafik y = x² − 4x + 3

Gabungkan langkah-langkah tersebut untuk menggambar grafik y = x² − 4x + 3.

1. Arah: a = 1 bernilai positif, sehingga parabola terbuka ke atas.
2. Puncak: x = 4 ÷ 2 = 2 dan y = −1, sehingga puncaknya adalah (2, −1).
3. Sumbu simetri: garis x = 2.
4. Titik potong-y: c = 3, pada (0, 3).
5. Titik potong-x: (x − 1)(x − 3) = 0, sehingga x = 1 dan x = 3.

Plot puncak (2, −1), titik potong-y (0, 3), serta akar (1, 0) dan (3, 0). Cerminkan titik potong-y terhadap sumbu simetri untuk mendapatkan titik pasangannya pada (4, 3). Gambar kurva mulus melalui titik-titik tersebut untuk menyelesaikan parabola. Simulator kalkulator grafis memplot kurva yang sama serta menandai puncak dan akar saat persamaan dimasukkan.

Menggambar Grafik dari Bentuk Puncak

Bentuk puncak menuliskan parabola sebagai y = a(x − h)² + k, dengan (h, k) sebagai puncaknya. Bentuk ini menunjukkan puncak secara langsung tanpa perhitungan. Persamaan y = (x − 2)² − 1 adalah bentuk puncak dari y = x² − 4x + 3, sehingga puncak (2, −1) dapat dibaca langsung dari nilai h dan k.

Mengubah bentuk standar ke bentuk puncak menggunakan metode melengkapkan kuadrat, tetapi untuk menggambar grafik, bentuk puncak menghilangkan seluruh langkah pencarian puncak. Plot puncak dari h dan k, gunakan a untuk menentukan arah dan lebar, lalu cari satu titik lagi untuk menetapkan kurva. Panduan terkait tentang cara menggambar grafik persamaan linear membahas kasus garis lurus yang menjadi dasar bentuk puncak.

Pertanyaan Umum

Bagaimana cara menggambar grafik parabola langkah demi langkah?

Cari puncak, gambar sumbu simetri, tandai titik potong-y, cari titik potong-x jika ada, lalu gambar kurva mulus berbentuk U yang melalui titik-titik tersebut. Untuk y = ax² + bx + c, nilai x pada puncak adalah −b ÷ 2a. Plot puncak, gunakan sumbu simetri untuk mencerminkan titik, lalu hubungkan titik-titik itu menjadi parabola.

Bagaimana cara mencari puncak parabola?

Cari koordinat x puncak dengan rumus x = −b ÷ 2a, lalu substitusikan kembali x tersebut ke persamaan untuk mendapatkan koordinat y. Untuk y = x² − 4x + 3, x = 4 ÷ 2 = 2 dan y = 4 − 8 + 3 = −1, sehingga puncaknya adalah (2, −1). Puncak merupakan titik terendah atau tertinggi parabola.

Ke arah mana parabola terbuka?

Parabola terbuka ke atas ketika koefisien a positif dan ke bawah ketika a negatif. Dalam y = ax² + bx + c, tanda a saja yang menentukan arah. Nilai a positif menghasilkan bentuk U dengan titik terendah pada puncak, sedangkan nilai a negatif menghasilkan bentuk U terbalik dengan titik tertinggi pada puncak.

Bagaimana cara mencari titik potong-x parabola?

Tetapkan y sama dengan 0 dan selesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Penyelesaiannya adalah titik potong-x, tempat parabola memotong sumbu-x. Untuk y = x² − 4x + 3, pemfaktoran menghasilkan (x − 1)(x − 3) = 0, sehingga titik potong-x berada pada x = 1 dan x = 3. Parabola dapat memiliki dua, satu, atau tidak memiliki titik potong-x.

Apa itu sumbu simetri parabola?

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang saling mencerminkan dan melewati puncak. Persamaannya adalah x = −b ÷ 2a, sama dengan nilai koordinat x puncak. Untuk y = x² − 4x + 3, sumbu simetrinya adalah garis x = 2, sehingga titik-titik yang berjarak sama di kiri dan kanannya memiliki nilai y yang sama.