Cara Melukis Graf Persamaan Linear (y = mx + b)

Cara Melukis Graf Persamaan Linear

Lukis graf persamaan linear dalam bentuk cerun-pintasan dengan plot pintasan-y pada paksi-y, kemudian gunakan kecerunan sebagai naik over laluan (rise over run) untuk langkah ke titik kedua, dan lukis garis lurus melalui kedua-dua titik. Persamaan linear ditulis sebagai y = mx + b melukis sebagai garis lurus, di mana m menetapkan kecerunan dan b menetapkan pintasan-y. Untuk y = 2x + 1, plot titik (0, 1), naik 2 dan laluan 1 untuk sampai (1, 3), dan sambungkan kedua-dua titik.

Persamaan linear mempunyai satu sifat penentu: grafnya sentiasa garis lurus, kerana pembolehubah x membawa eksponen 1. Dua titik betul menetapkan garis itu sepenuhnya. Kalkulator graf melukis mana-mana persamaan linear sebaik sahaja ia ditaip, dan kaedah di bawah menunjukkan bagaimana garis dibina titik demi titik.

Bentuk Cerun-Pintasan

Bentuk cerun-pintasan persamaan linear ialah y = mx + b, di mana m ialah kecerunan dan b ialah pintasan-y. Kecerunan m mengukur betapa curam garis naik atau turun, dan pintasan-y b menandakan tempat garis melintasi paksi-y. Kedua-dua nombor ini menerangkan keseluruhan garis.

Baca kedua-dua nilai terus dari persamaan. Dalam y = 2x + 1, kecerunan ialah 2 dan pintasan-y ialah 1. Dalam y = -0.5x + 3, kecerunan ialah -0.5 dan pintasan-y ialah 3. Kecerunan positif menghasilkan garis yang naik dari kiri ke kanan, dan kecerunan negatif menghasilkan garis yang turun dari kiri ke kanan.

Cara Melukis Graf Persamaan Linear Langkah demi Langkah

Lukis graf persamaan linear dalam bentuk cerun-pintasan dalam 4 langkah:

1. Plot pintasan-y b sebagai titik pada paksi-y, pada koordinat (0, b).
2. Tulis kecerunan m sebagai pecahan, naik over laluan (rise over run), jadi kecerunan 2 menjadi 2/1.
3. Dari pintasan-y, bergerak ke atas mengikut naikan dan ke kanan mengikut laluan untuk tandakan titik kedua.
4. Lukis garis lurus melalui kedua-dua titik dan panjangkan merentasi satah koordinat.

Untuk kecerunan negatif, bergerak ke bawah mengikut naikan, bukan ke atas. Kecerunan -3/4 bermaksud turun 3 dan ke kanan 4. Dua titik cukup untuk melukis garis, tetapi titik ketiga, dijumpai dengan mengulangi langkah naik-over-laluan, mengesahkan garis itu lurus.

Contoh Kerja: Lukis y = 2x + 1

Lukis graf persamaan linear y = 2x + 1 menggunakan kecerunan dan pintasan.

1. Pintasan-y ialah 1, jadi plot titik (0, 1) pada paksi-y.
2. Kecerunan ialah 2, ditulis sebagai 2/1, jadi naik ialah 2 dan laluan ialah 1.
3. Dari (0, 1), bergerak ke atas 2 dan ke kanan 1 untuk sampai titik (1, 3).
4. Lukis garis lurus melalui (0, 1) dan (1, 3).

Garis melalui (0, 1) dan (1, 3) dan berterusan ke kedua-dua arah. Memeriksa titik ketiga mengesahkan graf: pada x = 2, y = 2(2) + 1 = 5, dan titik (2, 5) terletak pada garis yang sama. Simulator kalkulator graf melukis garis ini dan menandakan setiap titik apabila persamaan dimasukkan.

Cara Melukis Graf Persamaan Linear Dari Dua Titik

Persamaan linear boleh dilukis dari mana-mana dua titik yang memenuhinya. Pilih dua nilai x, kira nilai y yang sepadan, plot titik, dan lukis garis. Untuk y = 2x + 1, x = 0 memberi y = 1 dan x = 3 memberi y = 7, jadi garis melalui (0, 1) dan (3, 7).

Kaedah ini berfungsi apabila kecerunan sukar dilangkahkan secara manual, seperti kecerunan 7 atau pecahan dengan penyebut besar. Dua titik menentukan garis, jadi mana-mana dua pasangan betul menghasilkan graf yang sama. Menjarakkan kedua-dua nilai x memudahkan garis dilukis dengan tepat.

Cara Melukis Graf Persamaan Linear Dari Bentuk Piawai

Bentuk piawai menulis persamaan linear sebagai Ax + By = C. Tukar kepada bentuk cerun-pintasan dengan menyelesaikan y, kemudian lukis dengan kecerunan dan pintasan. Untuk 2x + y = 1, tolak 2x dari kedua-dua belah untuk dapat y = -2x + 1, yang mempunyai kecerunan -2 dan pintasan-y 1.

Kaedah pintasan melukis bentuk piawai tanpa menukar. Set x kepada 0 dan selesaikan y untuk cari pintasan-y, kemudian set y kepada 0 dan selesaikan x untuk cari pintasan-x. Untuk 2x + 3y = 6, pintasan-y ialah (0, 2) dan pintasan-x ialah (3, 0), dan garis melalui kedua-duanya. Menyelesaikan sistem linear dibina dari beberapa persamaan sedemikian ialah titik kalkulator matriks mengambil alih dari graf tunggal.

Kes Khas: Garis Mendatar dan Menegak

Dua persamaan linear melukis sebagai garis khas. Persamaan bentuk y = b, seperti y = 3, melukis sebagai garis mendatar melintasi paksi-y pada 3, kerana kecerunan ialah 0 dan y tidak pernah berubah. Persamaan bentuk x = a, seperti x = -2, melukis sebagai garis menegak melintasi paksi-x pada -2.

Garis menegak ialah satu-satunya graf linear yang bentuk cerun-pintasan tidak boleh ungkapkan, kerana kecerunannya tidak tertakrif. Mengenali kedua-dua bentuk ini menghalang ralat biasa cuba memaksa x = a ke dalam y = mx + b.

Kesilapan Biasa Semasa Melukis Graf Persamaan Linear

Tiga kesilapan biasa muncul semasa melukis graf persamaan linear:

1. Membalikkan naik dan laluan, bergerak ke kanan mengikut naik dan ke atas mengikut laluan, yang membalikkan kecerunan.
2. Plot pintasan-y pada paksi-x, bukan paksi-y.
3. Membuang tanda negatif pada kecerunan, yang menghantar garis ke arah yang salah.

Dua ralat lanjut herot graf. Membaca kecerunan sebagai pengangka sahaja, dan melupakan laluan ialah 1, meletakkan titik kedua salah untuk kecerunan integer. Melukis garis melalui satu titik tanpa rujukan kedua menghasilkan sudut yang salah. Masukkan persamaan ke Kalkulator graf untuk semak kecerunan, pintasan, dan arah mana-mana garis.

Soalan Lazim

Bagaimana melukis graf persamaan linear dalam bentuk cerun-pintasan?

Plot pintasan-y b pada paksi-y, kemudian gunakan kecerunan m sebagai naik over laluan (rise over run) untuk langkah ke titik kedua. Lukis garis lurus melalui kedua-dua titik. Untuk y = 2x + 1, plot (0, 1), naik 2 dan laluan 1 untuk sampai (1, 3), kemudian sambungkan.

Apakah kecerunan dalam y = mx + b?

Kecerunan m ialah kadar garis naik atau turun, ditulis sebagai naik over laluan (rise over run). Kecerunan 2 bermaksud garis naik 2 unit untuk setiap 1 unit ke kanan. Kecerunan positif naik dari kiri ke kanan, dan kecerunan negatif turun dari kiri ke kanan.

Bagaimana mencari pintasan-y persamaan linear?

Pintasan-y ialah nilai y apabila x sama dengan 0, dan dalam y = mx + b ia ialah pemalar b. Pada graf ia ialah titik garis melintasi paksi-y. Untuk y = 2x + 1, pintasan-y ialah 1, pada titik (0, 1).

Bagaimana melukis graf persamaan linear dari bentuk piawai?

Tukar bentuk piawai Ax + By = C kepada bentuk cerun-pintasan dengan menyelesaikan y, kemudian lukis dengan kecerunan dan pintasan. Anda juga boleh cari kedua-dua pintasan paksi terus: set x kepada 0 untuk pintasan-y dan y kepada 0 untuk pintasan-x, kemudian lukis garis melalui kedua-dua titik.

Bagaimana melukis graf persamaan linear menggunakan dua titik?

Pilih dua nilai x, kira nilai y yang sepadan dari persamaan, plot kedua-dua titik, dan lukis garis lurus melaluinya. Dua titik menentukan garis, jadi mana-mana dua titik betul memberi graf penuh persamaan linear.