Jak narysować wykres równania liniowego (y = mx + b)

Jak narysować wykres równania liniowego

Narysuj wykres równania liniowego w postaci kierunkowej, zaznaczając punkt przecięcia z osią y na osi y, następnie używając nachylenia jako przyrostu pionowego do przyrostu poziomego, aby przejść do drugiego punktu, i rysując prostą przechodzącą przez oba punkty. Równanie liniowe zapisane jako y = mx + b daje wykres w postaci prostej, gdzie m określa nachylenie, a b określa punkt przecięcia z osią y. Dla y = 2x + 1 zaznacz punkt (0, 1), w górę o 2 i w prawo o 1, aby dotrzeć do (1, 3), i połącz dwa punkty.

Równanie liniowe ma jedną właściwość definiującą: jego wykres jest zawsze prostą, ponieważ zmienna x ma wykładnik 1. Dwa poprawne punkty w pełni wyznaczają tę prostą. Graphing Calculator rysuje wykres dowolnego równania liniowego w momencie wpisania, a metoda poniżej pokazuje, jak prosta jest budowana punkt po punkcie.

Postać kierunkowa

Postać kierunkowa równania liniowego to y = mx + b, gdzie m to nachylenie, a b to punkt przecięcia z osią y. Nachylenie m mierzy, jak stromo prosta rośnie lub opada, a punkt przecięcia z osią y b wskazuje miejsce, w którym prosta przecina oś y. Te dwie liczby opisują całą prostą.

Odczytaj obie wartości bezpośrednio z równania. W y = 2x + 1 nachylenie wynosi 2, a punkt przecięcia z osią y wynosi 1. W y = -0.5x + 3 nachylenie wynosi -0.5, a punkt przecięcia z osią y wynosi 3. Dodatnie nachylenie daje prostą rosnącą od lewej do prawej, a ujemne nachylenie daje prostą opadającą od lewej do prawej.

Jak narysować wykres równania liniowego krok po kroku

Narysuj wykres równania liniowego w postaci kierunkowej w 4 krokach:

1. Zaznacz punkt przecięcia z osią y b jako punkt na osi y, o współrzędnych (0, b).
2. Zapisz nachylenie m jako ułamek, przyrost pionowy do przyrostu poziomego, tak aby nachylenie 2 stało się 2/1.
3. Od punktu przecięcia z osią y idź w górę o przyrost pionowy i w prawo o przyrost poziomy, aby zaznaczyć drugi punkt.
4. Narysuj prostą przechodzącą przez oba punkty i przedłuż ją na układzie współrzędnych.

Dla ujemnego nachylenia idź w dół o przyrost pionowy zamiast w górę. Nachylenie -3/4 oznacza w dół o 3 i w prawo o 4. Dwa punkty wystarczą do narysowania prostej, ale trzeci punkt, znaleziony przez powtórzenie kroku przyrostu pionowego do poziomego, potwierdza, że linia jest prosta.

Rozwiązany przykład: narysuj wykres y = 2x + 1

Narysuj wykres równania liniowego y = 2x + 1, używając nachylenia i punktu przecięcia.

1. Punkt przecięcia z osią y wynosi 1, więc zaznacz punkt (0, 1) na osi y.
2. Nachylenie wynosi 2, zapisane jako 2/1, więc przyrost pionowy wynosi 2, a przyrost poziomy wynosi 1.
3. Od (0, 1) idź w górę o 2 i w prawo o 1, aby dotrzeć do punktu (1, 3).
4. Narysuj prostą przechodzącą przez (0, 1) i (1, 3).

Prosta przechodzi przez (0, 1) i (1, 3) i kontynuuje w obu kierunkach. Sprawdzenie trzeciego punktu potwierdza wykres: przy x = 2, y = 2(2) + 1 = 5, a punkt (2, 5) leży na tej samej prostej. Kalkulator graficzny rysuje tę prostą i zaznacza każdy punkt po wpisaniu równania.

Jak narysować wykres równania liniowego z dwóch punktów

Równanie liniowe można narysować z dowolnych dwóch punktów, które je spełniają. Wybierz dwie wartości x, oblicz odpowiadające im wartości y, zaznacz punkty i narysuj prostą. Dla y = 2x + 1, x = 0 daje y = 1, a x = 3 daje y = 7, więc prosta przechodzi przez (0, 1) i (3, 7).

Ta metoda działa, gdy nachylenie jest trudne do ręcznego zaznaczenia, na przykład nachylenie 7 lub ułamek z dużym mianownikiem. Dwa punkty wyznaczają prostą, więc dowolne dwie poprawne pary dają ten sam wykres. Rozstawienie dwóch wartości x ułatwia dokładne narysowanie prostej.

Jak narysować wykres równania liniowego z postaci ogólnej

Postać ogólna zapisuje równanie liniowe jako Ax + By = C. Przekształć je na postać kierunkową, rozwiązując względem y, następnie narysuj wykres używając nachylenia i punktu przecięcia. Dla 2x + y = 1 odejmij 2x z obu stron, aby otrzymać y = -2x + 1, które ma nachylenie -2 i punkt przecięcia z osią y 1.

Metoda punktów przecięcia rysuje postać ogólną bez przekształcania. Ustaw x na 0 i rozwiąż względem y, aby znaleźć punkt przecięcia z osią y, następnie ustaw y na 0 i rozwiąż względem x, aby znaleźć punkt przecięcia z osią x. Dla 2x + 3y = 6 punkt przecięcia z osią y to (0, 2), a punkt przecięcia z osią x to (3, 0), i prosta przechodzi przez oba. Rozwiązywanie układów liniowych zbudowanych z kilku takich równań to moment, w którym kalkulator macierzy przejmuje od pojedynczego wykresu.

Przypadki szczególne: proste poziome i pionowe

Dwa równania liniowe dają wykres w postaci prostych specjalnych. Równanie postaci y = b, takie jak y = 3, daje wykres poziomej prostej przecinającej oś y w 3, ponieważ nachylenie wynosi 0, a y nigdy się nie zmienia. Równanie postaci x = a, takie jak x = -2, daje wykres pionowej prostej przecinającej oś x w -2.

Prosta pionowa to jedyny liniowy wykres, którego postać kierunkowa nie może wyrazić, ponieważ jej nachylenie jest nieokreślone. Rozpoznanie tych dwóch postaci zapobiega częstemu błędowi próby wymuszenia x = a w y = mx + b.

Typowe błędy przy rysowaniu wykresu równania liniowego

Trzy typowe błędy pojawiają się przy rysowaniu wykresu równania liniowego:

1. Zamiana przyrostu pionowego i poziomego, idąc w prawo o przyrost pionowy i w górę o przyrost poziomy, co odwraca nachylenie.
2. Zaznaczanie punktu przecięcia z osią y na osi x zamiast na osi y.
3. Pominięcie znaku minus przy nachyleniu, co kieruje prostą w złą stronę.

Dwa dalsze błędy zniekształcają wykres. Odczytanie nachylenia tylko jako licznika i zapomnienie, że przyrost poziomy wynosi 1, przesuwa drugi punkt dla całkowitych nachyleń. Rysowanie prostej przez jeden punkt bez drugiego odniesienia daje zły kąt. Wpisz równanie w Graphing Calculator, aby sprawdzić nachylenie, punkt przecięcia i kierunek dowolnej prostej.

Często zadawane pytania

Jak narysować wykres równania liniowego w postaci kierunkowej?

Zaznacz punkt przecięcia z osią y b na osi y, następnie użyj nachylenia m jako przyrostu pionowego do przyrostu poziomego, aby przejść do drugiego punktu. Narysuj prostą przechodzącą przez oba punkty. Dla y = 2x + 1 zaznacz (0, 1), w górę o 2 i w prawo o 1, aby dotrzeć do (1, 3), a następnie połącz je.

Czym jest nachylenie w y = mx + b?

Nachylenie m to tempo, z jakim prosta rośnie lub opada, zapisane jako przyrost pionowy do przyrostu poziomego. Nachylenie 2 oznacza, że prosta rośnie o 2 jednostki na każdą 1 jednostkę w prawo. Dodatnie nachylenie rośnie od lewej do prawej, a ujemne nachylenie opada od lewej do prawej.

Jak znaleźć punkt przecięcia z osią y równania liniowego?

Punkt przecięcia z osią y to wartość y, gdy x równa się 0, a w y = mx + b jest to stała b. Na wykresie jest to punkt, w którym prosta przecina oś y. Dla y = 2x + 1 punkt przecięcia z osią y wynosi 1, w punkcie (0, 1).

Jak narysować wykres równania liniowego z postaci ogólnej?

Przekształć postać ogólną Ax + By = C na postać kierunkową, rozwiązując względem y, następnie narysuj wykres używając nachylenia i punktu przecięcia. Możesz też znaleźć oba punkty przecięcia z osiami bezpośrednio: ustaw x na 0 dla punktu przecięcia z osią y i y na 0 dla punktu przecięcia z osią x, a następnie narysuj prostą przez oba punkty.

Jak narysować wykres równania liniowego używając dwóch punktów?

Wybierz dwie wartości x, oblicz odpowiadające im wartości y z równania, zaznacz oba punkty i narysuj prostą przechodzącą przez nie. Dwa punkty wyznaczają prostą, więc dowolne dwa poprawne punkty dają pełny wykres równania liniowego.