Hur man ritar grafen av en linjär ekvation (y = mx + b)

Hur man ritar grafen av en linjär ekvation

Rita grafen av en linjär ekvation i lutningsskärningsform genom att markera y-skärningen på y-axeln, använda lutningen som stigning över steg för att gå till en andra punkt och rita en rät linje genom båda punkterna. En linjär ekvation skriven som y = mx + b ger en rät linje, där m sätter lutningen och b sätter y-skärningen. För y = 2x + 1, markera punkten (0, 1), stiga 2 och gå 1 åt höger för att nå (1, 3), och förbind de två punkterna.

En linjär ekvation har en definierande egenskap: dess graf är alltid en rät linje, eftersom variabeln x har exponenten 1. Två korrekta punkter fixerar den linjen helt. Graphing Calculator ritar grafen av vilken linjär ekvation som helst i samma ögonblick som den skrivs in, och metoden nedan visar hur linjen byggs punkt för punkt.

Lutningsskärningsformen

Lutningsskärningsformen av en linjär ekvation är y = mx + b, där m är lutningen och b är y-skärningen. Lutningen m mäter hur brant linjen stiger eller faller, och y-skärningen b markerar var linjen korsar y-axeln. Dessa två tal beskriver hela linjen.

Läs de två värdena direkt från ekvationen. I y = 2x + 1 är lutningen 2 och y-skärningen 1. I y = -0.5x + 3 är lutningen -0.5 och y-skärningen 3. En positiv lutning ger en linje som stiger från vänster till höger, och en negativ lutning ger en linje som faller från vänster till höger.

Hur man ritar grafen av en linjär ekvation steg för steg

Rita grafen av en linjär ekvation i lutningsskärningsform i 4 steg:

1. Markera y-skärningen b som en punkt på y-axeln, vid koordinaterna (0, b).
2. Skriv lutningen m som ett bråk, stigning över steg, så att en lutning på 2 blir 2/1.
3. Från y-skärningen, gå upp med stigningen och åt höger med steget för att markera en andra punkt.
4. Rita en rät linje genom båda punkterna och förläng den över koordinatsystemet.

För en negativ lutning, gå ner med stigningen istället för upp. En lutning på -3/4 betyder ner 3 och åt höger 4. Två punkter räcker för att rita linjen, men en tredje punkt, hittad genom att upprepa steget stigning över steg, bekräftar att linjen är rak.

Genomräknat exempel: rita grafen av y = 2x + 1

Rita grafen av den linjära ekvationen y = 2x + 1 med lutningen och skärningen.

1. Y-skärningen är 1, så markera punkten (0, 1) på y-axeln.
2. Lutningen är 2, skriven som 2/1, så stigningen är 2 och steget är 1.
3. Från (0, 1), gå upp 2 och åt höger 1 för att nå punkten (1, 3).
4. Rita en rät linje genom (0, 1) och (1, 3).

Linjen passerar genom (0, 1) och (1, 3) och fortsätter i båda riktningarna. Att kontrollera en tredje punkt bekräftar grafen: vid x = 2, y = 2(2) + 1 = 5, och punkten (2, 5) ligger på samma linje. Grafräknaren ritar denna linje och markerar varje punkt när ekvationen anges.

Hur man ritar grafen av en linjär ekvation från två punkter

En linjär ekvation kan ritas från vilka två punkter som helst som uppfyller den. Välj två x-värden, beräkna motsvarande y-värden, markera punkterna och rita linjen. För y = 2x + 1 ger x = 0 y = 1 och x = 3 ger y = 7, så linjen passerar genom (0, 1) och (3, 7).

Denna metod fungerar när lutningen är besvärlig att markera för hand, till exempel en lutning på 7 eller ett bråk med stor nämnare. Två punkter bestämmer en linje, så vilka två korrekta par som helst ger samma graf. Att sprida de två x-värdena gör det lättare att rita linjen noggrant.

Hur man ritar grafen av en linjär ekvation från standardform

Standardform skriver en linjär ekvation som Ax + By = C. Omvandla den till lutningsskärningsform genom att lösa för y, och rita sedan grafen med lutningen och skärningen. För 2x + y = 1, subtrahera 2x från båda sidor för att få y = -2x + 1, som har lutningen -2 och y-skärningen 1.

Skärningsmetoden ritar standardform utan omvandling. Sätt x till 0 och lös för y för att hitta y-skärningen, sätt sedan y till 0 och lös för x för att hitta x-skärningen. För 2x + 3y = 6 är y-skärningen (0, 2) och x-skärningen (3, 0), och linjen går genom båda. Att lösa linjära system byggda från flera sådana ekvationer är punkten där en matrisräknare tar över från en enskild graf.

Specialfall: horisontella och vertikala linjer

Två linjära ekvationer ger specialinjer. En ekvation av formen y = b, som y = 3, ger en horisontell linje som korsar y-axeln vid 3, eftersom lutningen är 0 och y aldrig ändras. En ekvation av formen x = a, som x = -2, ger en vertikal linje som korsar x-axeln vid -2.

En vertikal linje är den enda linjära grafen som lutningsskärningsformen inte kan uttrycka, eftersom dess lutning är odefinierad. Att känna igen dessa två former förhindrar det vanliga felet att försöka tvinga in x = a i y = mx + b.

Vanliga misstag vid ritning av en linjär ekvation

Tre vanliga misstag uppstår vid ritning av en linjär ekvation:

1. Byta stigning och steg, gå åt höger med stigningen och upp med steget, vilket vänder lutningen.
2. Markera y-skärningen på x-axeln istället för y-axeln.
3. Utelämna ett minustecken på lutningen, vilket skickar linjen i fel riktning.

Två ytterligare fel förvränger grafen. Att läsa lutningen bara som täljaren och glömma att steget är 1, placerar den andra punkten fel för heltalslutningar. Att rita linjen genom en enda punkt utan en andra referens ger fel vinkel. Ange ekvationen i Graphing Calculator för att kontrollera lutningen, skärningen och riktningen för vilken linje som helst.

Vanliga frågor

Hur ritar man grafen av en linjär ekvation i lutningsskärningsform?

Markera y-skärningen b på y-axeln, använd sedan lutningen m som stigning över steg för att gå till en andra punkt. Rita en rät linje genom båda punkterna. För y = 2x + 1, markera (0, 1), stiga 2 och gå 1 åt höger för att nå (1, 3), och förbind dem.

Vad är lutningen i y = mx + b?

Lutningen m är takten med vilken linjen stiger eller faller, skriven som stigning över steg. En lutning på 2 betyder att linjen stiger 2 enheter för varje 1 enhet åt höger. En positiv lutning stiger från vänster till höger, och en negativ lutning faller från vänster till höger.

Hur hittar man y-skärningen av en linjär ekvation?

Y-skärningen är värdet av y när x är lika med 0, och i y = mx + b är det konstanten b. På grafen är det punkten där linjen korsar y-axeln. För y = 2x + 1 är y-skärningen 1, i punkten (0, 1).

Hur ritar man grafen av en linjär ekvation från standardform?

Omvandla standardformen Ax + By = C till lutningsskärningsform genom att lösa för y, och rita sedan grafen med lutningen och skärningen. Du kan också hitta båda axelskärningarna direkt: sätt x till 0 för y-skärningen och y till 0 för x-skärningen, och rita sedan linjen genom båda punkterna.

Hur ritar man grafen av en linjär ekvation med två punkter?

Välj två x-värden, beräkna motsvarande y-värden från ekvationen, markera båda punkterna och rita en rät linje genom dem. Två punkter bestämmer en linje, så vilka två korrekta punkter som helst ger hela grafen av en linjär ekvation.