حاسبة المصفوفات

حاسبة المصفوفات هي حاسبة مصفوفات مجانية عبر الإنترنت تنفّذ عمليات الجبر الخطي على شبكة أرقام مرتبة في صفوف وأعمدة. تقرأ حاسبة المصفوفات الأبعاد والعناصر التي يكتبها المستخدم في المتصفح، وتطبّق العملية المختارة، وتعيد الإجابة مع حل خطوة بخطوة. تحسب حاسبة المصفوفات معظم النتائج في أقل من ثانية واحدة (1,000 ميلي ثانية) ولا تحتاج إلى تنزيل ولا إلى حساب. يستخدم الطلاب والمعلمون والمهندسون والمبرمجون حاسبة المصفوفات لجمع المصفوفات، وضرب المصفوفات، وإيجاد المحدد، وعكس مصفوفة، وحل معادلات المصفوفات. تعالج حاسبة المصفوفات المهام الأساسية نفسها التي تؤديها حاسبة ضرب المصفوفات وحاسبة المصفوفة العكسية وحاسبة محدد المصفوفة داخل صفحة واحدة واحدة. تنطبق حاسبة المصفوفات على الفيزياء ورسوم الحاسوب ونظرية الاحتمالات والإحصاء والتفاضل والتكامل والتحليل العددي، حيث تصف المصفوفات الأنظمة والتحويلات. تجمع حاسبة المصفوفات شبكة إدخال وأزرار عمليات ومحرك حساب وعرض نتيجة في شاشة واحدة، فيكمل المستخدم مسألة جبر خطي كاملة في المتصفح.

مصفوفة A

3×3

مصفوفة B

3×3

الهدف

أحادية (A)

ثنائية

تعبير

A, B, I · det inv transpose rank trace adjugate

أمثلة

النتيجة

كيف تعمل حاسبة المصفوفات

1 · Set size

الحجم ← الملء ← العملية ← النتيجة.

تعمل حاسبة المصفوفات في أربع خطوات. يضبط المستخدم أبعاد المصفوفة، ويكتب كل عنصر في شبكة الإدخال، ويختار عملية، ويقرأ النتيجة. تشغّل حاسبة المصفوفات محرك الحساب على القيم المدخلة وتعرض حلاً خطوة بخطوة، فيتابع المستخدم الحساب خلف كل محدد وعكس وجداء في المتصفح.

ضبط أبعاد المصفوفة على شبكة الإدخال

تبني حاسبة المصفوفات شبكة إدخال تطابق عدد الصفوف والأعمدة الذي يختاره المستخدم. تعيد حاسبة المصفوفات تحجيم الشبكة لحظة تغيّر الأبعاد، فتنمو شبكة 2 × 2 إلى شبكة 4 × 4 دون إعادة تحميل. يحصل المستخدم الذي يضبط مصفوفة 3 × 3 على 9 خلايا فارغة جاهزة للإدخال على الشبكة عبر الإنترنت.

إدخال العناصر في الشبكة عبر الإنترنت

تقبل حاسبة المصفوفات أعداداً صحيحة وعشرية وكسوراً وقيماً سالبة في كل عنصر من الشبكة عبر الإنترنت. تخزّن حاسبة المصفوفات كل قيمة حسب موضع صفها وعمودها، مكتوباً a i,j، لذا تقع a 1,3 في الصف الأول والعمود الثالث. يكتب المستخدم عبر الشبكة بلوحة المفاتيح وينتقل بين الخلايا دون فأرة.

اختيار عملية مصفوفة

تطبّق حاسبة المصفوفات العملية التي يختارها المستخدم من أزرار العمليات. تقدّم حاسبة المصفوفات الجمع والطرح والضرب العددي وضرب المصفوفات والأس والمنقول والمحدد والعكس والرتبة واختزال الصفوف. عندما يختار المستخدم ضرب المصفوفات تتحقق حاسبة المصفوفات من الأبعاد أولاً، ثم تنفّذ الجداء النقطي عبر الصفوف والأعمدة.

قراءة الحل خطوة بخطوة

تطبع حاسبة المصفوفات حلاً خطوة بخطوة أسفل كل إجابة، وليس المصفوفة النهائية فقط. تسرد حاسبة المصفوفات حساب كل عنصر، مثل a 1,1 + b 1,1 = 6، فيرى الطالب كيف تتشكل النتيجة. تحوّل حاسبة المصفوفات ذات الخطوات الإجابة البسيطة إلى مثالاً محلولاً يمكن للمستخدم التحقق منه سطراً بسطر.

إعادة استخدام النتائج عبر العمليات

تبقي حاسبة المصفوفات كل نتيجة على عرض النتيجة وتحتفظ بها للحساب التالي. تتيح حاسبة المصفوفات للمستخدم إعادة إدخال نتيجة في عملية جديدة، مثل ضرب المنقول بالمصفوفة الأصلية. يسلسل المستخدم عدة عمليات على حاسبة المصفوفات دون إعادة كتابة القيم نفسها في الشبكة.

قواعد المصفوفات التي تطبّقها حاسبة المصفوفات

✓ صالح

شاهد متى تسمح الأبعاد بعملية.

تطبّق حاسبة المصفوفات 3 قواعد أبعاد تقرر أي العمليات تُنفَّذ. تتحقق حاسبة المصفوفات من هذه القواعد قبل الحساب، فيتعلّم المستخدم لماذا تنجح عملية أو تفشل. تغطي القواعد الجمع والطرح وضرب المصفوفات والأس، وتبيّن حاسبة المصفوفات السبب عندما لا تناسب مصفوفتان عمليةً ما.

مطابقة الأبعاد للجمع والطرح

تجمع حاسبة المصفوفات مصفوفتين أو تطرحهما فقط عندما تشتركان في الأبعاد نفسها. تجمع حاسبة المصفوفات مصفوفة 3 × 3 مع مصفوفة 3 × 3 أخرى، وترفض مصفوفة 2 × 3 مقترنة بمصفوفة 3 × 2. يرى المستخدم الذي يجرّب أحجاماً غير متطابقة حاسبة المصفوفات تشير إلى تعارض الأبعاد بدل إعادة إجابة خاطئة.

محاذاة الأعمدة والصفوف للضرب

تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفتين فقط عندما يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية. تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفة 2 × 3 في مصفوفة 3 × 4 وتعيد نتيجة 2 × 4. ضرب المصفوفات في حاسبة المصفوفات ليس تبديلياً، لذا قد يعطي A × B و B × A نتيجتين مختلفتين، أو قد لا يعمل أحد الترتيبين أصلاً.

حصر الأس في المصفوفات المربعة

ترفع حاسبة المصفوفات مصفوفة إلى أس فقط عندما تكون المصفوفة مربعة. تحسب حاسبة المصفوفات A^2 على أنه A × A، وهو ما يحتاج صفوفاً وأعمدة متساوية، لأن مصفوفة غير مربعة لا يمكن ضربها في نفسها. يرى المستخدم الذي يطلب أساً على مصفوفة 2 × 3 حاسبة المصفوفات توضّح أن العملية تحتاج مصفوفة مربعة.

عمليات المصفوفات الأساسية في حاسبة المصفوفات

النتيجة

نفّذ عملية أساسية على مصفوفات صغيرة.

تنفّذ حاسبة المصفوفات 6 عمليات أساسية: الجمع والطرح والضرب العددي وضرب المصفوفات والأس والمنقول. تتحقق حاسبة المصفوفات من قاعدة الأبعاد لكل منها، وتشغّل محرك الحساب، وتعرض حلاً خطوة بخطوة. تغطي هذه العمليات الحساب الذي تبدأ به معظم مقررات الجبر الخطي، وتتعامل معه حاسبة المصفوفات بأي حجم مدعوم.

جمع المصفوفات

تجمع حاسبة المصفوفات مصفوفتين من الحجم نفسه بإضافة العناصر المتقابلة. تضع حاسبة المصفوفات كل مجموع في مصفوفة جديدة في الموضع نفسه، فمجموع a 1,1 و b 1,1 يشكّل c 1,1. يجمع المستخدم [[1,2],[3,4]] و [[5,6],[7,8]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ المجموع [[6,8],[10,12]] مع إظهار كل خطوة.

طرح المصفوفات

تطرح حاسبة المصفوفات مصفوفة من أخرى بطرح العناصر المتقابلة. تحتاج حاسبة المصفوفات أن تشترك المصفوفتان في الأبعاد، وهي القاعدة نفسها التي تحكم الجمع. يطرح المستخدم [[5,6],[7,8]] من [[1,2],[3,4]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ الفرق [[-4,-4],[-4,-4]] عنصراً بعنصر.

ضرب مصفوفة في عدد

تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفة في عدد بضرب كل عنصر في تلك القيمة الواحدة. تطبّق حاسبة المصفوفات الضرب العددي على أي حجم، إذ لا تقيّده قاعدة أبعاد. يضرب المستخدم [[1,2],[3,4]] في العدد 5 على حاسبة المصفوفات ويقرأ الجداء [[5,10],[15,20]].

ضرب مصفوفتين

تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفتين بالجداء النقطي لكل صف وعمود. تضرب حاسبة المصفوفات عناصر صف في المصفوفة الأولى بعناصر عمود في الثانية، ثم تجمعها في قيمة واحدة. يضرب المستخدم مصفوفة 2 × 3 في مصفوفة 3 × 4 على حاسبة المصفوفات ويقرأ نتيجة 2 × 4 مع سرد كل جداء نقطي.

رفع مصفوفة إلى أس

ترفع حاسبة المصفوفات مصفوفة مربعة إلى أس بضرب المصفوفة في نفسها. تقرأ حاسبة المصفوفات أس 2 على أنه A × A وأس 3 على أنه A × A × A. يرفع المستخدم [[1,3],[2,1]] إلى الأس 2 على حاسبة المصفوفات ويقرأ A^2 = [[7,6],[4,7]].

نقل مصفوفة

تنقل حاسبة المصفوفات مصفوفة بقلبها حول قطرها وتبديل أدلة الصفوف والأعمدة. تحوّل حاسبة المصفوفات مصفوفة m × n إلى مصفوفة n × m، فتصبح a i,j هي a j,i. ينقل المستخدم [[1,3],[2,1]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ المنقول [[1,2],[3,1]].

الجبر الخطي المتقدم في حاسبة المصفوفات

det([[2,1],[1,2]]) = 3

محددة ومعكوس وRREF وقيم ذاتية مباشرة.

تحل حاسبة المصفوفات 6 مهام متقدمة: المحدد، والمصفوفة العكسية، والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية، واختزال الصفوف، والرتبة، وأنظمة المعادلات. تعرض حاسبة المصفوفات حلاً خطوة بخطوة لكل منها، مما يدعم المقررات الجامعية والمسائل التطبيقية. تنتقل هذه العمليات إلى ما بعد الحساب الأساسي نحو جوهر حاسبة الجبر الخطي.

حساب المحدد

تحسب حاسبة المصفوفات محدد مصفوفة مربعة، وهو قيمة واحدة تُستخدم لعكس مصفوفة وحل نظام معادلات. تستخدم حاسبة المصفوفات صيغة لايبنتز لمصفوفة 2 × 2 وصيغة لابلاس لمصفوفة 3 × 3 وأكبر. يُدخل المستخدم [[2,4],[6,8]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ المحدد 2×8 - 4×6 = -8.

إيجاد المصفوفة العكسية

تجد حاسبة المصفوفات المصفوفة العكسية A^-1، التي تحقق A × A^-1 = A^-1 × A = I، حيث I هي مصفوفة الوحدة. تعكس حاسبة المصفوفات مصفوفة فقط عندما لا يكون محددها صفراً. يعكس المستخدم [[2,4],[3,7]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ A^-1 = [[3.5,-2],[-1.5,1]]، لأن المحدد يساوي 2.

حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

تحسب حاسبة المصفوفات القيم الذاتية والمتجهات الذاتية، حيث تحقق قيمة ذاتية lambda ومتجه ذاتي v العلاقة A × v = lambda × v. تحل حاسبة المصفوفات كثير الحدود المميز det(A - lambda × I) = 0 لإيجاد كل قيمة ذاتية، ثم تجد المتجه الذاتي المطابق. يُدخل المستخدم [[2,1],[1,2]] على حاسبة المصفوفات ويقرأ القيم الذاتية 1 و 3.

اختزال مصفوفة إلى صيغة الصفوف الدرجية

تختزل حاسبة المصفوفات مصفوفة إلى صيغة الصفوف الدرجية المختزلة (RREF) عبر الحذف الغاوسي وحذف غاوس-جوردان. تطبّق حاسبة المصفوفات عمليات الصفوف حتى يساوي كل مدخل قيادي 1 ويساوي بقية عموده 0. يختزل المستخدم مصفوفة موسعة على حاسبة المصفوفات ويقرأ حل نظام خطي مباشرة من الصفوف.

إيجاد رتبة مصفوفة

تجد حاسبة المصفوفات رتبة مصفوفة، وهي عدد الصفوف أو الأعمدة المستقلة خطياً. تختزل حاسبة المصفوفات المصفوفة إلى صيغة الصفوف الدرجية وتعدّ الصفوف غير الصفرية. يتحقق المستخدم من الرتبة على حاسبة المصفوفات ليعرف هل للنظام حل واحد أو حلول لا نهائية أو لا حل.

حل نظام معادلات بمصفوفة موسعة

تحل حاسبة المصفوفات نظام معادلات خطية باختزال مصفوفته الموسعة. تكتب حاسبة المصفوفات كل معادلة صفاً، وتطبّق حذف غاوس-جوردان، وتقرأ قيمة كل متغير. يُدخل المستخدم نظاماً بثلاثة متغيرات على حاسبة المصفوفات ويحل عن x و y و z في مرور واحد.

أحجام المصفوفات التي تتعامل معها حاسبة المصفوفات

الحجم 3×3

كبّر الشبكة من 2×2 إلى 5×5.

تتعامل حاسبة المصفوفات مع مصفوفات من 2 × 2 حتى 5 × 5 وأكبر، بما في ذلك الأشكال المستطيلة m × n. تعيد حاسبة المصفوفات تحجيم شبكة الإدخال إلى الأبعاد المختارة وتطبّق القاعدة الصحيحة لكل عملية، فتعمل المصفوفات الصغيرة والكبيرة في الواجهة نفسها عبر الإنترنت دون عقوبة حجم على العرض.

تعمل حاسبة المصفوفات عبر هذه الأحجام:

تحل حاسبة المصفوفات محددات وعكوسات وجداءات سريعة لمصفوفات 2 × 2 في المقررات التمهيدية.
تحسب حاسبة المصفوفات محددات 3 × 3 بصيغة لابلاس والعكوسات عبر المصفوفة المرافقة.
تختزل حاسبة المصفوفات محدد 4 × 4 إلى سلسلة من صغار 3 × 3 بإشارات متناوبة.
تنفّذ حاسبة المصفوفات اختزال الصفوف وفحوصات الرتبة على أنظمة مربعة 5 × 5.
تجمع حاسبة المصفوفات وتضرب وتنقل مصفوفات مستطيلة غير مربعة.

أدلة خطوة بخطوة في حاسبة المصفوفات

c₁₁ = 1·5 + 2·7 = 19

مرّ خطوة بخطوة على حساب محلول.

تحوّل حاسبة المصفوفات 3 مهام شائعة إلى أدلة قصيرة: ضرب المصفوفات، وعكس المصفوفة، والمحدد. تعرض حاسبة المصفوفات كل دليل كتسلسل محلول على عرض النتيجة، فيتابع المستخدم الطريقة ويكررها يدوياً. تجيب هذه الأدلة عن أسئلة «كيف تُستخدم» التي يطرحها الناس عن حاسبة المصفوفات.

ضرب مصفوفتين خطوة بخطوة

لضرب مصفوفتين على حاسبة المصفوفات، اضبط الشبكتين، وتأكد أن أعمدة الأولى تطابق صفوف الثانية، واختر ضرب المصفوفات. تنفّذ حاسبة المصفوفات الجداء النقطي لصف 1 من A وعمود 1 من B لملء c 1,1، ثم تكرر لكل صف وعمود. يقرأ المستخدم كل جداء نقطي على حاسبة المصفوفات قبل ظهور المصفوفة النهائية.

عكس مصفوفة خطوة بخطوة

لعكس مصفوفة على حاسبة المصفوفات، أدخل مصفوفة مربعة واختر العكس. تحسب حاسبة المصفوفات المحدد أولاً، وتؤكد أنه ليس صفراً، ثم تبني العكس من المصفوفة المرافقة مقسومة على المحدد. يقرأ المستخدم التحقق A × A^-1 = I على حاسبة المصفوفات، مما يؤكد العكس مقابل مصفوفة الوحدة.

إيجاد محدد خطوة بخطوة

لإيجاد محدد على حاسبة المصفوفات، أدخل مصفوفة مربعة واختر المحدد. تطبّق حاسبة المصفوفات صيغة لايبنتز ad - bc لمصفوفة 2 × 2 وتوسّع على طول الصف الأول بصيغة لابلاس للأحجام الأكبر. يقرأ المستخدم كل حد مرافق على حاسبة المصفوفات بينما يختزل المحدد إلى قيمة واحدة.

أخطاء المصفوفات الشائعة التي تمنعها حاسبة المصفوفات

Pick an illegal operation to see the reject message.

جرّب عملية غير قانونية واقرأ رسالة الرفض.

تمنع حاسبة المصفوفات 4 أخطاء شائعة: جمع أحجام غير متطابقة، والضرب بالترتيب الخاطئ، وعكس مصفوفة شاذة، وأخذ محدد لمصفوفة غير مربعة. تتحقق حاسبة المصفوفات من كل قاعدة وتبيّن سبب توقف العملية، فيصحّح المستخدم الإدخال بدل الوثوق بنتيجة خاطئة.

تشير حاسبة المصفوفات إلى هذه الأخطاء:

توقف حاسبة المصفوفات الجمع أو الطرح عندما تختلف المصفوفتان في الحجم وتسمّي عدم تطابق الأبعاد.
تحذّر حاسبة المصفوفات أن A × B و B × A قد يختلفان، لأن ضرب المصفوفات ليس تبديلياً.
توقف حاسبة المصفوفات العكس عندما يساوي المحدد 0، لأن المصفوفة الشاذة لا عكس لها.
ترفض حاسبة المصفوفات محدداً على مصفوفة مستطيلة، لأن المصفوفة المربعة وحدها تملك محدداً.

الميزات الأساسية لحاسبة المصفوفات

Edit a cell in A

الشبكة والعمليات والخطوات والنتيجة تغيّر اللوحة.

تقدّم حاسبة المصفوفات 7 ميزات أساسية: شبكة إدخال قابلة للتحجيم، وأزرار عمليات، ومحرك حساب، وحل خطوة بخطوة، وعرض نتيجة، وذاكرة تخزين للمصفوفات، وتسلسل النتائج. تشغّل حاسبة المصفوفات كل ميزة في المتصفح دون تثبيت، فيفتح المستخدم الأداة ويبدأ الحساب خلال ثوانٍ.

تتضمن حاسبة المصفوفات هذه الميزات:

تقيس حاسبة المصفوفات شبكة الإدخال بأي عدد صفوف وأعمدة للمصفوفات المربعة أو المستطيلة.
تختار حاسبة المصفوفات الجمع والضرب والمحدد والعكس والمنقول والمزيد من أزرار العمليات.
تشغّل حاسبة المصفوفات محرك الحساب لكل عملية عبر كل الأحجام المدعومة.
تعرض حاسبة المصفوفات الحل خطوة بخطوة خلف كل إجابة، وليس المصفوفة النهائية فقط.
تقدّم حاسبة المصفوفات النتيجة على عرض النتيجة بمحاذاة الصفوف والأعمدة.
تحتفظ حاسبة المصفوفات بالمصفوفات المدخلة في ذاكرة التخزين لإعادة الاستخدام.
تغذي حاسبة المصفوفات نتيجة واحدة في العملية التالية دون إعادة إدخال.

من يستفيد من حاسبة المصفوفات

det([[2,4],[6,8]]) = -8

مهام مصغّرة لكل جمهور مع ناتج مباشر.

تفيد حاسبة المصفوفات 5 مجموعات: طلاب الجبر الخطي، ومعلمي الرياضيات، والمهندسين، وعلماء البيانات، والفيزيائيين. تمنح حاسبة المصفوفات كل مجموعة أداة متصفح مجانية تنفّذ عمليات المصفوفات وتظهر العمل، فيبلغ المستخدم عمق الجبر الخطي الكامل من أي جهاز متصل بالإنترنت.

يستفيد الطلاب من التحقق من الواجبات

تساعد حاسبة المصفوفات طلاب الجبر الخطي على التحقق من الواجبات وتعلّم كل طريقة. تعرض حاسبة المصفوفات الحل خطوة بخطوة للمحدد أو العكس أو الجداء، فيقارن الطالب خطوات الأداة بإجابة مكتوبة يدوياً. يشغّل طالب يستعد لامتحان مسائل تمرين على حاسبة المصفوفات ويؤكد كل نتيجة قبل الاختبار.

يستفيد المعلمون من العروض الحية

تمنح حاسبة المصفوفات معلمي الرياضيات أداة جاهزة للعرض على جهاز العرض للعروض الصفية. تعرض حاسبة المصفوفات الحذف الغاوسي والجداء النقطي خطوة بخطوة، فتتبع الصف ضرب المصفوفات وهو يحدث. يحل معلم نظام 3 × 3 على حاسبة المصفوفات خلال درس واحد دون جهاز محمول.

يستفيد المهندسون من الحساب السريع

تدعم حاسبة المصفوفات المهندسين الذين يطبّقون المصفوفات على رسوم الحاسوب وأنظمة التحكم والتحليل الإنشائي. تحسب حاسبة المصفوفات منقولاً أو عكساً أو جداء تحويل في المتصفح، فيستغرق فحص التصميم ثواني. يؤكد مهندس نتيجة على حاسبة المصفوفات قبل توسيع العمل في MATLAB أو GNU Octave.

يستفيد علماء البيانات من التحقق السريع

تخدم حاسبة المصفوفات علماء البيانات والمبرمجين الذين يعملون بالمصفوفات في NumPy و SciPy و R. تتحقق حاسبة المصفوفات من نتيجة مصفوفة صغيرة يدوياً قبل أن يوسّع المستخدم العملية في الشيفرة. يقارن عالم بيانات قيمة ذاتية أو محدداً على حاسبة المصفوفات بمخرجات سكربت.

يستفيد الفيزيائيون من الجبر الخطي التطبيقي

تساعد حاسبة المصفوفات الفيزيائيين الذين يستخدمون المصفوفات في الميكانيكا الكمومية والميكانيكا الكلاسيكية ونظرية الاحتمالات. تحسب حاسبة المصفوفات قيماً ذاتية وعكوسات وجداءات تصف الأنظمة الفيزيائية وانتقالات الحالة. يختبر فيزيائي مصفوفة انتقال صغيرة على حاسبة المصفوفات قبل تطبيقها على نموذج أكبر.

أين تنطبق حاسبة المصفوفات

[[0,−1],[1,0]] · [1,0]ᵀ

-1

رسومات تدور، إحصاء يرفع P، فيزياء تعرض λ.

تنطبق حاسبة المصفوفات عبر 6 مجالات: الفيزياء ورسوم الحاسوب ونظرية الاحتمالات والإحصاء والتفاضل والتكامل والتحليل العددي. تنفّذ حاسبة المصفوفات العمليات التي تعتمد عليها هذه المجالات، من جداء دوران في رسوم الحاسوب إلى مصفوفة انتقال في نظرية الاحتمالات، فتغطي أداة واحدة عبر الإنترنت مواد كثيرة.

تطبيق المصفوفات في رسوم الحاسوب

تدعم حاسبة المصفوفات رسوم الحاسوب، حيث تقيس المصفوفات الأجسام وتدوّرها وتنقلها على الشاشة. تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفات التحويل وتعيد جداءها، الذي يحرّك النقاط في بعدين وثلاثة أبعاد. يتحقق مطور من جداء دوران على حاسبة المصفوفات قبل كتابة التحويل في الشيفرة.

تطبيق المصفوفات في الإحصاء والاحتمالات

تدعم حاسبة المصفوفات الإحصاء ونظرية الاحتمالات، حيث تحتفظ المصفوفات بالبيانات ونماذج تغيّر الحالة. تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفة انتقال وترفعها إلى أس لنمذجة خطوات في عملية. يحسب المستخدم انتقالاً احتمالياً على حاسبة المصفوفات عبر عدة مراحل.

تطبيق المصفوفات في الفيزياء والتحليل العددي

تدعم حاسبة المصفوفات الفيزياء والتحليل العددي، حيث تصف المصفوفات أنظمة معادلات وتحويلات خطية. تحل حاسبة المصفوفات مصفوفة موسعة وتجد قيماً ذاتية تصف كيف يتصرف النظام. يختزل طالب في التحليل العددي مصفوفة كبيرة على حاسبة المصفوفات للتحقق من حل محسوب.

لماذا تستخدم حاسبة المصفوفات

Toggle Free to reveal the live result.

فعّل الميزات لكشف النتيجة والشارة والخطوات.

تقدّم حاسبة المصفوفات 5 أسباب لاستخدام أداة عبر الإنترنت للجبر الخطي: تكلفة صفر، ولا تنزيل، وحلول خطوة بخطوة، وأي حجم مصفوفة، والوصول من أي جهاز. تعمل حاسبة المصفوفات بالكامل في المتصفح، فيحل المستخدم معادلات المصفوفات من حاسوب محمول أو لوحي أو هاتف دون تثبيت برمجيات.

تقدّم حاسبة المصفوفات هذه المزايا:

تعمل حاسبة المصفوفات مجاناً، بلا شراء ولا اشتراك.
تفتح حاسبة المصفوفات في أي متصفح، فلا يؤخر التثبيت الحساب الأول.
تعرض حاسبة المصفوفات العمل خلف كل نتيجة، وليس المصفوفة النهائية فقط.
تتعامل حاسبة المصفوفات مع مصفوفات من 2 × 2 حتى 5 × 5 والمستطيلة على عرض بالحجم الكامل.
تحفظ حاسبة المصفوفات كل نتيجة لإعادة الاستخدام عبر العمليات في الجلسة نفسها.

تُحمَّل حاسبة المصفوفات على شاشة متصفح قياسية، فيقرأ المستخدم شبكة 5 × 5 دون العرض الضيق لجهاز محمول صغير. تبقي حاسبة المصفوفات الطريقة الكاملة مرئية، وهو ما لا تفعله مفتاح إجابات بسيط.

كيف تقارن حاسبة المصفوفات بأدوات أخرى عبر الإنترنت

Matrix Calculator

det([[1,2],[3,4]])

det = ad − bc
det = 1·4 − 2·3
det = −2

Steps included · free

Paid-tier tool

det([[1,2],[3,4]])

det = ad − bc
det = 1·4 − 2·3
det = −2

خطوات مجانية مقابل عمود مدفوع ضبابي.

تطابق حاسبة المصفوفات عمق الجبر الخطي لدى Wolfram Alpha و Symbolab مع الإبقاء على الحلول خطوة بخطوة مجانية. تنفّذ حاسبة المصفوفات العمليات الأساسية نفسها التي تنفّذها هذه الأدوات عبر الإنترنت، وتعيد كل نتيجة في المتصفح مع إظهار العمل بلا تكلفة.

الميزة	حاسبة المصفوفات	Wolfram Alpha	Symbolab
السعر	مجاني	مجاني، مستوى خطوات مدفوع	مجاني، مستوى خطوات مدفوع
يتطلب تنزيلاً	لا	لا	لا
حل خطوة بخطوة	نعم، مجاني	خلف مستوى مدفوع	خلف مستوى مدفوع
الجمع والضرب	نعم	نعم	نعم
المحدد والعكس	نعم	نعم	نعم
القيم الذاتية والمتجهات الذاتية	نعم	نعم	نعم
اختزال الصفوف (RREF)	نعم	نعم	نعم
حجم المصفوفة	2 × 2 وأكبر	كبير	2 × 2 وأكبر

تعيد حاسبة المصفوفات الطريقة الكاملة مجاناً، بينما يضع Wolfram Alpha و Symbolab الخطوات التفصيلية خلف مستوى مدفوع. تقترن حاسبة المصفوفات أيضاً بأنظمة سطح المكتب مثل MATLAB و GNU Octave و NumPy و SciPy و SageMath و Mathematica و Maple، التي تتعامل مع مصفوفات كبيرة جداً تناسب سير عمل مكتوباً بالسكربت. يجري المستخدم فحوصات سريعة على حاسبة المصفوفات وينتقل إلى حزمة سطح مكتب فقط عندما تكبر المصفوفات عن مقررات الدراسة اليومية.

مصطلحات الجبر الخطي الأساسية في حاسبة المصفوفات

انقر مصطلحًا لإبراز الشبكة.

تستخدم حاسبة المصفوفات 10 مصطلحات أساسية تصف كيف تحسب: مصفوفة، وعنصر، وبُعد، وصف، وعمود، ومصفوفة مربعة، ومصفوفة وحدة، ومحدد، وعكس، ومنقول. تطبّق حاسبة المصفوفات كل مصطلح في عملياتها، فتعريف كل منها يساعد المستخدم على قراءة شبكة الإدخال وعرض النتيجة.

تعتمد حاسبة المصفوفات على هذه المصطلحات:

المصفوفة مصفوفة مستطيلة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة.
العنصر قيمة واحدة في مصفوفة، مكتوبة a i,j لموضعها.
البُعد هو حجم المصفوفة، مكتوباً m × n لـ m صفوفاً و n أعمدة.
الصف خط أفقي من العناصر، والعمود خط عمودي من العناصر.
المصفوفة المربعة لها عدد متساوٍ من الصفوف والأعمدة.
مصفوفة الوحدة لها 1 على قطرها و 0 في الباقي، وتعمل مثل العدد 1 في ضرب المصفوفات.
المحدد قيمة واحدة تُحسب من مصفوفة مربعة، وتُستخدم للعكوسات والأنظمة.
المصفوفة العكسية A^-1 تُضرب في A لتعطي مصفوفة الوحدة.
المنقول يقلب مصفوفة حول قطرها ويبدّل أدلة صفوفها وأعمدتها.

لماذا تختار حاسبة المصفوفات

Run an operation on A

نفّذ المحددة أو المعكوس أو الضرب على نفس A.

تمنح حاسبة المصفوفات الطلاب والمعلمين والمهندسين حاسبة جبر خطي مجانية عبر الإنترنت تحسب بسرعة، وتظهر كل خطوة، وتعمل على أي جهاز. تجمع حاسبة المصفوفات شبكة إدخال قابلة للتحجيم وأزرار عمليات ومحرك حساب وحلاً خطوة بخطوة في علامة تبويب متصفح واحدة، فيعمل سير عمل مصفوفات كامل دون برمجيات مدفوعة.

تقوم حاسبة المصفوفات على 4 نقاط قوة:

تطبّق حاسبة المصفوفات قاعدة الأبعاد والصيغة الصحيحة لكل عملية.
تعرض حاسبة المصفوفات الحل خطوة بخطوة خلف كل محدد وعكس وجداء.
تغطي حاسبة المصفوفات الجمع حتى القيم الذاتية عبر المصفوفات المربعة والمستطيلة.
تعمل حاسبة المصفوفات مجاناً على أي متصفح، على هاتف أو لوحي أو حاسوب محمول، بلا تنزيل.

تقدّم حاسبة المصفوفات عمق الجبر الخطي لحزمة مدفوعة داخل صفحة مجانية عبر الإنترنت، فيحل المستخدم معادلات المصفوفات دون تثبيت أو شراء أي شيء.

أسئلة شائعة حول حاسبة المصفوفات

هل حاسبة المصفوفات مجانية للاستخدام عبر الإنترنت؟

نعم، حاسبة المصفوفات مجانية للاستخدام عبر الإنترنت بلا شراء ولا اشتراك ولا حساب. تُحمَّل حاسبة المصفوفات في متصفح وتنفّذ عمليات مصفوفات غير محدودة بلا تكلفة، فيستخدم طالب حاسبة جبر خطي كاملة دون الدفع لمستوى خطوات على موقع آخر.

هل تعرض حاسبة المصفوفات حلولاً خطوة بخطوة؟

نعم، تعرض حاسبة المصفوفات حلاً خطوة بخطوة أسفل كل نتيجة. تسرد حاسبة المصفوفات حساب كل عنصر للجمع والضرب والمحدد والعكس، فتساعد حاسبة المصفوفات ذات الخطوات المستخدم على تعلّم الطريقة والتحقق من الواجب في العرض نفسه.

كيف تستخدم حاسبة المصفوفات؟

لاستخدام حاسبة المصفوفات، اضبط عدد الصفوف والأعمدة، واكتب كل عنصر في شبكة الإدخال، واختر عملية، واقرأ النتيجة. تشغّل حاسبة المصفوفات محرك الحساب وتعرض الإجابة مع حل خطوة بخطوة. لا تحتاج حاسبة المصفوفات إلى تنزيل لتعمل.

هل يمكن لحاسبة المصفوفات إيجاد عكس مصفوفة 3 × 3؟

نعم، تجد حاسبة المصفوفات عكس مصفوفة 3 × 3 عندما لا يكون محددها صفراً. تبني حاسبة المصفوفات العكس من المصفوفة المرافقة مقسومة على المحدد وتعرض كل خطوة. تُضرب المصفوفة العكسية A^-1 في A لتعطي مصفوفة الوحدة.

هل يمكن لحاسبة المصفوفات ضرب مصفوفة 2 × 2 في مصفوفة أخرى؟

نعم، تضرب حاسبة المصفوفات مصفوفة 2 × 2 في مصفوفة أخرى عندما تطابق أعمدة الأولى صفوف الثانية. تنفّذ حاسبة المصفوفات الجداء النقطي لكل صف وعمود وتعيد الجداء. تُظهر حاسبة ضرب المصفوفات أيضاً أن A × B لا يساوي دائماً B × A.

هل يمكن لحاسبة المصفوفات حساب محدد؟

نعم، تحسب حاسبة المصفوفات محدد أي مصفوفة مربعة. تستخدم حاسبة المصفوفات صيغة لايبنتز لمصفوفة 2 × 2 وصيغة لابلاس لمصفوفة 3 × 3 وأكبر. تعيد حاسبة محدد المصفوفة ad - bc لمصفوفة 2 × 2 مثل [[2,4],[6,8]]، مما يعطي -8.

هل تقوم حاسبة المصفوفات باختزال الصفوف و RREF؟

نعم، تختزل حاسبة المصفوفات مصفوفة إلى صيغة الصفوف الدرجية المختزلة (RREF) عبر الحذف الغاوسي وحذف غاوس-جوردان. تطبّق حاسبة المصفوفات عمليات الصفوف حتى يساوي كل مدخل قيادي 1 ويساوي بقية عموده 0، مما يحل نظاماً خطياً مباشرة.

هل يمكن لحاسبة المصفوفات إيجاد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية؟

نعم، تجد حاسبة المصفوفات القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة مربعة. تحل حاسبة المصفوفات كثير الحدود المميز det(A - lambda × I) = 0 لكل قيمة ذاتية، ثم تجد المتجه الذاتي المطابق. تعيد حاسبة مصفوفة القيم الذاتية القيمتين 1 و 3 لـ [[2,1],[1,2]].

هل يمكن لحاسبة المصفوفات حل نظام معادلات؟

نعم، تحل حاسبة المصفوفات نظام معادلات خطية باختزال مصفوفته الموسعة. تطبّق حاسبة المصفوفات حذف غاوس-جوردان وتقرأ قيمة كل متغير. يُدخل المستخدم نظاماً بثلاثة متغيرات على حاسبة المصفوفات ويحل عن x و y و z في مرور واحد.

كيف تقارن حاسبة المصفوفات بـ Symbolab و Wolfram Alpha؟

تنفّذ حاسبة المصفوفات و Symbolab و Wolfram Alpha كلها عمليات المصفوفات في متصفح. تعيد حاسبة المصفوفات حلولاً كاملة خطوة بخطوة مجاناً، بينما يضع Symbolab و Wolfram Alpha الخطوات التفصيلية خلف مستوى مدفوع. تحسب كل أداة المحددات والعكوسات والقيم الذاتية على الصفوف والأعمدة.

ما أحجام المصفوفات التي تدعمها حاسبة المصفوفات؟

تدعم حاسبة المصفوفات مصفوفات من 2 × 2 حتى 5 × 5 وأكبر، بما في ذلك الأشكال المستطيلة m × n. تعيد حاسبة المصفوفات تحجيم شبكة الإدخال إلى الأبعاد المختارة، فيعمل محدد 4 × 4 وجداء 2 × 3 في الواجهة نفسها عبر الإنترنت.

هل تعمل حاسبة المصفوفات على الهواتف والأجهزة اللوحية؟

نعم، تعمل حاسبة المصفوفات على الهواتف والأجهزة اللوحية عبر أي متصفح جوال. تبقي حاسبة المصفوفات شبكة الإدخال وأزرار العمليات ومحرك الحساب وعرض النتيجة على شاشة صغيرة. يشغّل طالب عملية مصفوفة على حاسبة المصفوفات من هاتف بلا تطبيق للتثبيت.

لماذا ترفض حاسبة المصفوفات بعض عمليات المصفوفات؟

ترفض حاسبة المصفوفات عملية عندما يكسر الإدخال قاعدة أبعاد. توقف حاسبة المصفوفات الجمع على أحجام مختلفة، والضرب على صفوف وأعمدة غير محاذية، والعكس على مصفوفة محددها 0. تسمّي حاسبة المصفوفات السبب فيصلح المستخدم الإدخال.

الملخص

حاسبة المصفوفات هي حاسبة مصفوفات مجانية عبر الإنترنت تنفّذ عمليات الجبر الخطي على الصفوف والأعمدة وتعيد كل نتيجة مع حل خطوة بخطوة. تجمع حاسبة المصفوفات المصفوفات، وتطرح المصفوفات، وتطبّق الضرب العددي، وتضرب مصفوفتين بالجداء النقطي، وترفع مصفوفة مربعة إلى أس، وتنقل مصفوفة. تحسب حاسبة المصفوفات محدداً، وتجد مصفوفة عكسية، وتحسب قيماً ذاتية ومتجهات ذاتية، وتختزل مصفوفة إلى صيغة الصفوف الدرجية المختزلة (RREF)، وتجد الرتبة، وتحل أنظمة معادلات من مصفوفة موسعة. تتحقق حاسبة المصفوفات من قواعد الأبعاد أولاً، فتشير إلى حجم غير متطابق أو ترتيب ضرب خاطئ أو مصفوفة شاذة قبل إعادة إجابة. تجمع حاسبة المصفوفات شبكة إدخال وأزرار عمليات ومحرك حساب وعرض نتيجة في علامة تبويب متصفح واحدة، فيحل الطلاب والمعلمون والمهندسون وعلماء البيانات معادلات المصفوفات عبر الفيزياء ورسوم الحاسوب والإحصاء والتحليل العددي. تدعم حاسبة المصفوفات من 2 × 2 حتى 5 × 5 والمصفوفات المستطيلة، وتعمل مجاناً بلا تنزيل، وتعمل على أي جهاز.

افتح حاسبة المصفوفات

تقع حاسبة المصفوفات في أعلى هذه الصفحة، جاهزة لمصفوفة جديدة. أدخل الصفوف والأعمدة، واكتب العناصر، واختر عملية لترى المحدد أو العكس أو الجداء أو الصيغة المختزلة مع كل خطوة. تعيد حاسبة المصفوفات النتيجة في المتصفح بلا تكلفة.

افتح حاسبة المصفوفات في أعلى الصفحة